Analizando bivariadamente en R

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class: inverse, left, middle

# _Analizando bivariadamente en R 🔎X↔️Y_

Martín Venegas Márquez

***
[Doctorado en Psicología UDP - Seminario Metodológico Disciplinario: Metodologías Cuantitativas - Otoño 2025]()

#### Junio, 2025

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![](input/images/Diapositiva1.PNG)
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![](input/images/Diapositiva2.PNG)
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![](input/images/Diapositiva3.PNG)
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![](input/images/Diapositiva4.PNG)
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class: inverse, left, middle

# Contenidos de la sesión

**0. Recordando...**

**1. Análisis bivariado descriptivo**

**2. Análisis bivariado inferencial**

**3. Manos a la obra**

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# _0. Recordando..._

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# Frecuencias
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class: middle, center

# Medidas de tendencia central

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| Tipo de medida          | Función en R             | Descripción breve                                                           |
|-------------------------|--------------------------|------------------------------------------------------------------------------|
| Tendencia central       | `mean(x)`                | Calcula la media (promedio) de `x`.                                         |
| Tendencia central       | `mean(x, trim = 0.1)`    | Media recortada: excluye un porcentaje de valores extremos.                |
| Tendencia central       | `median(x)`              | Devuelve la mediana de `x` (valor central).                                 |
| Tendencia central       | `statip::mfv(x)`         | Calcula la moda (valor o valores más frecuentes).                           |
| Dispersión              | `var(x)`                 | Calcula la varianza de `x`.                                                 |
| Dispersión              | `sd(x)`                  | Desviación estándar: raíz cuadrada de la varianza.                          |
| Dispersión              | `range(x)`               | Devuelve el valor mínimo y máximo de `x`.                                   |
| Dispersión              | `IQR(x)`                 | Rango intercuartílico: diferencia entre el tercer y primer cuartil (Q3 - Q1). |
| Posición / Cuantiles    | `quantile(x)`            | Entrega los cuantiles de `x` (por defecto: 0%, 25%, 50%, 75%, 100%).         |

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# Tipos de gráficos con `sjPlot`

| Tipo de gráfico       | Uso principal                                           | Argumentos clave en `plot_frq()`           |
|-----------------------|---------------------------------------------------------|---------------------------------------------|
| Gráfico de barras     | Visualizar frecuencias absolutas o relativas de factores| `type = "bar"` (valor por defecto)          |
| Histograma            | Distribución de variables numéricas                     | `type = "hist"`                              |
| Gráfico de densidad   | Distribución suavizada de variables numéricas           | `type = "dens"`                              |
| Boxplot (cajas)       | Visualizar la mediana, cuartiles y valores atípicos     | `type = "box"`                               |

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# ¿Qué es el análisis bivariado? 🤓

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# Importancia en la investigación social 🔎

- ¿Afecta el nivel educativo la participación política?
  - ¿Hay desigualdad de ingresos según género?
  - ¿Existe una relación entre edad y actitudes hacia políticas públicas?

- Identificar **asociaciones relevantes**.
  - Evaluar **desigualdades** y **brechas**.
  - Formular **modelos explicativos**.

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# Tipos de relaciones a explorar

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# _1. Análisis bivariado descriptivo_

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# Retomemos los datos de ejemplo...

```r
datos <- data.frame(
 persona = c("Juan", "Matias", "Ana", "Leonor", "Sebastian"),
 edad = c(24, 35, 45, 65, 12),
 sexo = c("Hombre", "Hombre", "Mujer", "Mujer", "Hombre"),
 ingresos = c(1000000, 800000, 1300000, 1500000, 0),
 region = c("Metropolitana", "Metropolitana", "Valparaiso", "Valparaiso", "Antofagasta")
)
```
---

# 1. Categórica + Continua 📏

Implica analizar los estadísticos de interés (media, mediana, desviación estándar, etc) de una variable cuantitativa en base a las categorías de una variable categórica

Por ejemplo:

```r
datos %>% group_by(sexo) %>% summarise(media = mean(edad))
```

```
## # A tibble: 2 × 2
## sexo media
## <chr> <dbl>
## 1 Hombre 23.7
## 2 Mujer 55
```

---

# 1. Categórica + Continua 📏

Con `dplyr` podemos crear una columna por cada estadístico de interés:

```r
datos %>% 
  group_by(sexo) %>% 
  summarise(
    n = n(),
    min = min(edad),
    max = max(edad),
    media = mean(edad),
    mediana = median(edad),
    DE = sd(edad)
    )
```

```
## # A tibble: 2 × 7
## sexo n min max media mediana DE
## <chr> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Hombre 3 12 35 23.7 24 11.5
## 2 Mujer 2 45 65 55 55 14.1
```

---
# 1. Categórica + Continua 📏

Una visualización común:

Boxplots por grupo...

```r
# Generemos datos aleatorios para la visualización

set.seed(1)

datos2 <- data.frame(
 edad = sample(18:98, 10000, replace = T),
 sexo = sample(c("Hombre", "Mujer"), 10000, replace = T)
)

# Generar boxplot
sjPlot::plot_grpfrq(datos2$edad, datos2$sexo, type = "boxplot")
```

---
# 1. Categórica + Continua 📏

![](04-bivariados_files/figure-html/unnamed-chunk-5-1.png)

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# 2. Categórica + Categórica 🧱

Se analiza la distribución conjunta de dos variables categóricas. Esto implica ver las frecuencias (porcentuales y absolutas) por cada combinación de categorías.

**La presentación más común:** tablas de contingencia/tablas de doble entrada

# 2. Categórica + Categórica 🧱

## Un amigo... `janitor::tabyl()`

```r

# Cargar paquete
library(janitor)

# Crear datos aleatorios
set.seed(1)

datos3 <- data.frame(
 educ = sample(c("Sin educación formal", "Primaria completa", "Secundaria incompleta", "Terciaria y postitulo"), 10000, replace = T),
 sexo = sample(c("Hombre", "Mujer"), 10000, replace = T)
)

# Generar tabla
datos3 %>% 
  tabyl(sexo, educ) %>% %>% # Función que hace la pega!
  adorn_percentages("row") %>% # Calcular porcentajes por fila
  adorn_pct_formatting(digits = 2) %>% # Formatear porcentajes
  adorn_ns() # Agregar n's
```

---
# 2. Categórica + Categórica 🧱
## Un amigo... `janitor::tabyl()`

Veamos los porcentajes por **fila**...

```
##    sexo Primaria completa Secundaria incompleta Sin educación formal
##  Hombre    25.06% (1,283)        24.18% (1,238)       25.78% (1,320)
##   Mujer    24.86% (1,213)        24.73% (1,207)       24.98% (1,219)
##  Terciaria y postitulo
##         24.98% (1,279)
##         25.43% (1,241)
```

Y los porcentajes por **columnas**

```
##    sexo Primaria completa Secundaria incompleta Sin educación formal
##  Hombre    51.40% (1,283)        50.63% (1,238)       51.99% (1,320)
##   Mujer    48.60% (1,213)        49.37% (1,207)       48.01% (1,219)
##  Terciaria y postitulo
##         50.75% (1,279)
##         49.25% (1,241)
```

---
## Otro amigo... `sjPlot::sjt.xtab()`

```r
sjPlot::sjt.xtab(datos3$sexo, datos3$educ) # Solo n
```

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## Otro amigo... `sjPlot::sjt.xtab()`

```r
sjPlot::sjt.xtab(datos3$sexo, datos3$educ, show.cell.prc = TRUE) # Porcentaje por filas
```

<table style="border-collapse:collapse; border:none;">
 <tr>
 <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal; border-bottom:1px solid;" rowspan="2">sexo</th>
 <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal;" colspan="4">educ</th>
 <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal; font-weight:bolder; font-style:italic; border-bottom:1px solid; " rowspan="2">Total</th>
 </tr>
 
<tr>
 <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Primaria completa</td>
 <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Secundaria incompleta</td>
 <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Sin educación formal</td>
 <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Terciaria y postitulo</td>
 </tr>
 
<tr> 
<td style="padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:middle;">Hombre</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1283 12.8&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1238 12.4&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1320 13.2&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1279 12.8&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">5120 51.2&nbsp;&#37;</td> 
</tr>
 
<tr> 
<td style="padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:middle;">Mujer</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1213 12.1&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1207 12.1&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1219 12.2&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1241 12.4&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">4880 48.8&nbsp;&#37;</td> 
</tr>
 
<tr> 
<td style="padding:0.2cm; border-bottom:double; font-weight:bolder; font-style:italic; text-align:left; vertical-align:middle;">Total</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">2496 25&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">2445 24.4&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">2539 25.4&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">2520 25.2&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">10000 100&nbsp;&#37;</td> 
</tr>
<td style="text-align:right; font-size:0.9em; font-style:italic; padding:0.2cm;" colspan="6">&chi;2=1.188 &middot; df=3 &middot; Cramer's V=0.011 &middot; p=0.756</td> 
</tr>
 
</table>

---
## Otro amigo... `sjPlot::sjt.xtab()`

```r
sjPlot::sjt.xtab(datos3$sexo, datos3$educ, show.col.prc = TRUE) # Porcentaje por filas
```

<table style="border-collapse:collapse; border:none;">
 <tr>
 <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal; border-bottom:1px solid;" rowspan="2">sexo</th>
 <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal;" colspan="4">educ</th>
 <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal; font-weight:bolder; font-style:italic; border-bottom:1px solid; " rowspan="2">Total</th>
 </tr>
 
<tr>
 <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Primaria completa</td>
 <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Secundaria incompleta</td>
 <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Sin educación formal</td>
 <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Terciaria y postitulo</td>
 </tr>
 
<tr> 
<td style="padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:middle;">Hombre</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1283 51.4&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1238 50.6&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1320 52&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1279 50.8&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">5120 51.2&nbsp;&#37;</td> 
</tr>
 
<tr> 
<td style="padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:middle;">Mujer</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1213 48.6&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1207 49.4&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1219 48&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1241 49.2&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">4880 48.8&nbsp;&#37;</td> 
</tr>
 
<tr> 
<td style="padding:0.2cm; border-bottom:double; font-weight:bolder; font-style:italic; text-align:left; vertical-align:middle;">Total</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">2496 100&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">2445 100&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">2539 100&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">2520 100&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">10000 100&nbsp;&#37;</td> 
</tr>
<td style="text-align:right; font-size:0.9em; font-style:italic; padding:0.2cm;" colspan="6">&chi;2=1.188 &middot; df=3 &middot; Cramer's V=0.011 &middot; p=0.756</td> 
</tr>
 
</table>

---
## Otro amigo... `sjPlot::sjt.xtab()`

```r
sjPlot::sjt.xtab(datos3$sexo, datos3$educ, show.cell.prc = TRUE, show.col.prc = TRUE) # Ambos porcentjaes
```

<table style="border-collapse:collapse; border:none;">
 <tr>
 <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal; border-bottom:1px solid;" rowspan="2">sexo</th>
 <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal;" colspan="4">educ</th>
 <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal; font-weight:bolder; font-style:italic; border-bottom:1px solid; " rowspan="2">Total</th>
 </tr>
 
<tr>
 <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Primaria completa</td>
 <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Secundaria incompleta</td>
 <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Sin educación formal</td>
 <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Terciaria y postitulo</td>
 </tr>
 
<tr> 
<td style="padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:middle;">Hombre</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1283 51.4&nbsp;&#37; 12.8&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1238 50.6&nbsp;&#37; 12.4&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1320 52&nbsp;&#37; 13.2&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1279 50.8&nbsp;&#37; 12.8&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">5120 51.2&nbsp;&#37; 51.2&nbsp;&#37;</td> 
</tr>
 
<tr> 
<td style="padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:middle;">Mujer</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1213 48.6&nbsp;&#37; 12.1&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1207 49.4&nbsp;&#37; 12.1&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1219 48&nbsp;&#37; 12.2&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">1241 49.2&nbsp;&#37; 12.4&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">4880 48.8&nbsp;&#37; 48.8&nbsp;&#37;</td> 
</tr>
 
<tr> 
<td style="padding:0.2cm; border-bottom:double; font-weight:bolder; font-style:italic; text-align:left; vertical-align:middle;">Total</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">2496 100&nbsp;&#37; 25&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">2445 100&nbsp;&#37; 24.4&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">2539 100&nbsp;&#37; 25.4&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">2520 100&nbsp;&#37; 25.2&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">10000 100&nbsp;&#37; 100&nbsp;&#37;</td> 
</tr>
<td style="text-align:right; font-size:0.9em; font-style:italic; padding:0.2cm;" colspan="6">&chi;2=1.188 &middot; df=3 &middot; Cramer's V=0.011 &middot; p=0.756</td> 
</tr>
 
</table>
---

# 3. 📈 Continua + Continua:
## 🔗 Correlación de Pearson

.large[Es una medida que cuantifica la **fuerza y dirección** de la relación lineal entre dos variables numéricas]

---
## 🔗 Correlación de Pearson
### 🧮 Definición matemática

La covarianza dividida por el producto de las desviaciones estándar de cada variable

$$
r = \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}
         {\sqrt{\sum (X_i - \bar{X})^2} \cdot \sqrt{\sum (Y_i - \bar{Y})^2}}
$$

También puede expresarse como:

$$
r = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \cdot \sigma_Y}
$$

---
## 🔗 Correlación de Pearson
### 📈 Interpretación

- **r = 1**: correlación perfectamente positiva  
- **r = -1**: correlación perfectamente negativa  
- **r = 0**: no hay relación lineal

---
## 🔗 Correlación de Pearson
### 💻 En R

```r
cor(x, y)
```

Veamos un ejemplo

```r
cor(datos$edad, datos$ingresos)
```

```
## [1] 0.8814577
```
---
## 🔗 Correlación de Pearson
### ¿Cómo se interpreta? 🤓

Según Cohen...

- tamaño de efecto **pequeño**: alrededor de **0.10**

- tamaño de efecto **mediano**: alrededor de **0.30**

- tamaño de efecto **grande**: alrededor de **0.50 y más**

---
# 3. 📈 Continua + Continua:
## Gráficos de dispersión (_scatter plot_)

Creemos unos datos de ejemplo...

```r
set.seed(123)

datos4 <- data.frame(
 edad = sample(18:99, 1000, replace = TRUE)
)

# Relación moderada: ingresos dependen parcialmente de la edad + ruido
datos4$ingresos <- datos4$edad * 30000 + rnorm(1000, mean = 0, sd = 300000)

# Asegurarse de que los ingresos sean positivos
datos4$ingresos <- ifelse(datos4$ingresos < 0, 0, datos4$ingresos)
```

---
## Gráficos de dispersión (_scatter plot_)

```r
cor(datos4$edad, datos4$ingresos)
```

```
## [1] 0.9240157
```

]

---
class: middle, center, inverse

# _2. Análisis bivariado inferencial_

---
# 1. Categórica + Continua 📏
## Prueba t 🎉

.large[Permite conocer si las **diferencias entre las medias de dos grupos distintos** son estadísticamente significativas]

`$H_0:$` No existen diferencias entre los ingresos medios de hombres y mujeres

`$H_1:$` Existen diferencias entre los ingresos medios de hombres y mujeres

---
# 1. Categórica + Continua 📏
## Prueba t 🎉

.large[También, si los antecedentes o la teoría lo permite, se pueden contrastar hipótesis **direccionales**. Es decir...]

### Mayor a...

`$H_0:$` Los ingresos medios de los hombres son menores o iguales a los de las mujeres

`$H_1:$` Los ingresos medios de los hombres son mayores a los de las mujeress

---
# 1. Categórica + Continua 📏
## Prueba t 🎉

.large[También, si los antecedentes o la teoría lo permite, se pueden contrastar hipótesis **direccionales**. Es decir...]

### Menor a...

`$H_0:$` Los ingresos medios de los hombres son mayores o iguales a los de las mujeres

`$H_1:$` Los ingresos medios de los hombres son menores a los de las mujeres

---
## Prueba t 🎉
### En R 💻

Creemos otros datos de ejemplo...

```r
set.seed(1)

datos6 <- data.frame(
 sexo = rep(c("Hombre", "Mujer"), each = 50),
 ingresos = c(rnorm(50, mean = 1800000, sd = 200000), # Hombres con media más alta
 rnorm(50, mean = 1500000, sd = 200000))) # Mujeres con media más baja
```

---
## Prueba t 🎉
### En R 💻

```r
t.test(ingresos ~ sexo, data = datos6) # No direccional
```

```
## 
## 	Welch Two Sample t-test
## 
## data:  ingresos by sexo
## t = 8.2146, df = 95.793, p-value = 0.000000000001009
## alternative hypothesis: true difference in means between group Hombre and group Mujer is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  224946.2 368302.6
## sample estimates:
## mean in group Hombre  mean in group Mujer 
##              1820090              1523465
```

---
## Prueba t 🎉
### En R 💻

```r
t.test(ingresos ~ sexo, data = datos6, alternative = "greater") # Direccional: mayor a
```

```
## 
## 	Welch Two Sample t-test
## 
## data:  ingresos by sexo
## t = 8.2146, df = 95.793, p-value = 0.0000000000005046
## alternative hypothesis: true difference in means between group Hombre and group Mujer is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
##  236650    Inf
## sample estimates:
## mean in group Hombre  mean in group Mujer 
##              1820090              1523465
```

---

## Prueba t 🎉
### En R 💻

```r
t.test(ingresos ~ sexo, data = datos6, alternative = "less") # Direccional: menor a
```

```
## 
## 	Welch Two Sample t-test
## 
## data:  ingresos by sexo
## t = 8.2146, df = 95.793, p-value = 1
## alternative hypothesis: true difference in means between group Hombre and group Mujer is less than 0
## 95 percent confidence interval:
##      -Inf 356598.7
## sample estimates:
## mean in group Hombre  mean in group Mujer 
##              1820090              1523465
```

---
# 2. Categórica + Categórica 🧱
## Test de Chi-cuadrado

.large[Es una **prueba estadística** usada para analizar si existe una relación significativa entre dos variables categóricas]

`$H_0$`: La variable X e Y son independientes entre si

`$H_1$`: La variable X e Y no son independientes entre si

---
## Test de Chi-cuadrado
### Cálcular 🧮

Se basa en la fórmula:

$$
\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}
$$

Donde:

- $ O $: frecuencia observada
- $ E $: frecuencia esperada bajo la hipótesis de independencia

---
## Test de Chi-cuadrado
### Ejemplo 😎

Pensemos en un set de datos que contiene dos variables: sexo y preferencia por bebida caliente.

--
.pull-left[
.center[Tabla 1. Frecuencias observadas]

|         | Café | Té | Total |
|---------|------|----|-------|
| Hombre  | 30   | 10 | 40    |
| Mujer   | 20   | 40 | 60    |
| Total   | 50   | 50 | 100   |
]
--
.pull-right[
Queremos saber si hay asociación entre género y preferencia de bebida. 🧐

Es decir...

`$H_0$`: El sexo y la preferencia por bebida caliente son independientes entre si

`$H_1$`: El sexo y la preferencia por bebida caliente **no** son independientes entre si

]

---
## Test de Chi-cuadrado: paso a paso 🧮

(1) ** Calcular frecuencias esperadas**:

|         | Café | Té | Total |
|---------|------|----|-------|
| Hombre  | 30   | 10 | **40**    |
| Mujer   | 20   | 40 | 60    |
| Total   | **50**   | 50 | 100   |

]

$$
E_{ij} = \frac{(fila_i) \cdot (columna_j)}{\text{Total}}
$$

Ejemplo para Hombre-Café:

$$
E_{Hombre-Café} = \frac{40 \cdot 50}{100} = 20
$$
]
---
## Test de Chi-cuadrado: paso a paso 🧮

(1) **Calcular frecuencias esperadas**:

|         | Café | Té | Total |
|---------|------|----|-------|
| Hombre  | 30   | 10 | 40    |
| Mujer   | 20   | 40 | 60    |
| Total   | 50   | 50 | 100   |

]

|         | Café | Té | Total |
|---------|------|----|-------|
| Hombre  | `$\frac{40 \cdot 50}{100} = 20$`   | `$\frac{40 \cdot 50}{100} = 20$` | 40    |
| Mujer   | `$\frac{60 \cdot 50}{100} = 30$`   | `$\frac{60 \cdot 50}{100} = 30$` | 60    |
| Total   | 50   | 50 | 100   |

]

---
## Test de Chi-cuadrado: paso a paso 🧮

(2) **Calcular Chi-cuadrado parcial (por celda)**

|         | Café | Té | Total |
|---------|------|----|-------|
| Hombre  | 30   | 10 | 40    |
| Mujer   | 20   | 40 | 60    |
| Total   | 50   | 50 | 100   |

]

]

`$\chi^2_{ij} = \frac{(O - E)^2}{E}$`

`$\chi^2_{Hombre-Café} = \frac{(30 - 20)^2}{20} = \frac{100}{20} = 5$`

Se repite para cada celda, luego se suman todos los valores.

---
## Test de Chi-cuadrado: paso a paso 🧮

(3) **Chi-cuadrado total**:

|         | Café | Té | Total |
|---------|------|----|-------|
| Hombre  | 30   | 10 | 40    |
| Mujer   | 20   | 40 | 60    |
| Total   | 50   | 50 | 100   |

]

`$\chi^2 = \frac{(30 - 20)^2}{20} + \frac{(10 - 20)^2}{20} + \frac{(20 - 30)^2}{30} + \frac{(40 - 30)^2}{30}$`

`$\chi^2 = 5 + 5 + 3.33 + 3.33 = 16.66$`
]
]

---
## Test de Chi-cuadrado
### Cálculo en R 💻

```r
# Crear un dataframe simulado
datos5 <- data.frame(
 genero = c(rep("Hombre", 40), rep("Mujer", 60)),
 bebida = c(rep("Café", 30), rep("Té", 10), rep("Café", 20), rep("Té", 40))
)

chisq.test(datos5$genero, datos5$bebida, correct = FALSE)
```

```
## 
## 	Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  datos5$genero and datos5$bebida
## X-squared = 16.667, df = 1, p-value = 0.00004456
```
¿Qué podemos concluir? 🧐

---
# 3. 📈 Continua + Continua:
## 🔗 Correlación de Pearson

.large[Anteriormente, vimos la funciónm para obtener la **magnitud** del coeficiente de correlación (`cor()`), pero...]

Con: `cor.test()`

---
# 3. 📈 Continua + Continua:
## 🔗 Correlación de Pearson

```r
cor.test(datos4$edad, datos4$ingresos)
```

```
## 
## 	Pearson's product-moment correlation
## 
## data: datos4$edad and datos4$ingresos
## t = 76.345, df = 998, p-value < 0.00000000000000022
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 0.9144019 0.9325877
## sample estimates:
## cor 
## 0.9240157
```

---
class: middle, center, inverse

# _¡Muchas gracias!_